Заявление о наличии заболевания?

1. Согласно статье 39 о воинской обязанности — Граждане, подлежащие призыву на военную службу, службу в резерве, не явившиеся на мероприятия по призыву на военную службу, службу в резерве по повесткам или направлениям военного комиссариата (обособленного подразделения), управления Комитета государственной безопасности по области или иного органа, осуществляющего воинский учет, обязаны в течение пяти рабочих дней со дня окончания обстоятельств, препятствовавших их явке на указанные мероприятия, прибыть в военный комиссариат (обособленное подразделение), управление Комитета государственной безопасности по области, в котором состоят на воинском учете, и представить документы, подтверждающие причины неявки.
Так что Вы обязаны явиться в военкомат в течении 5 рабочих после закрытого больничного.
Если Вам закрыли больничный 8 числа, то крайний срок явки 14 числа.
2) В свой военкомат Вы можете подать заявление о наличии заболевания, но с высокой вероятностью, так-как Вас уже обследовали по этой статье и признали ГО, заново обследовать Вас не будут. Лучше в суд. срок подачи 7 дней. подробнее ниже.
Как я понимаю Вы не получали копию решения призывной комиссии.
Решение районной (городской) призывной комиссии может быть обжаловано гражданином в соответствующую областную (Минскую городскую) призывную комиссию или в суд в недельный срок со дня принятия такого решения и объявления его гражданину, а в случае отсутствия гражданина на заседании призывной комиссии – в недельный срок со дня получения им в военном комиссариате (обособленном подразделении) копии этого решения, выдаваемой гражданину под роспись. В этом случае выполнение решения районной (городской) призывной комиссии приостанавливается до вынесения решения областной (Минской городской) призывной комиссией или вступления в законную силу решения суда.
Вам могут забрать и раньше, и решение Вы обжаловать не успеете. Обжаловать решение призывной комиссии можно и в вышестоящий военкомат своего города, но высока вероятность, что дату обжалования поставят на дату отправки, Вас признают годным и отправят служить.

Сколько раз вы обследовались у психотерапевта? Если впервые, то Вам должны были дать ВН 12 месяцев.
К пункту «в» относятся незначительно выраженные расстройства поведения, эмоций, смешанные расстройства поведения
и эмоций, начинающиеся обычно в детском и подростковом возрасте, а также особенности характера, не достигающие степени
выраженности расстройства личности.
Призывники, на которых отсутствуют сведения о компенсации эмоционально-волевых и других поведенческих проявлений
в течение последних 2 лет, признаются по пункту «в» временно негодными к военной службе. Указанные лица подлежат учету,
наблюдению врача-психиатра по месту жительства в течение не менее 1 года с последующим принятием решения о категории
годности к военной службе. Военнослужащие, освидетельствуемые по графе II, при наличии вышеуказанных в данном пункте
расстройств признаются годными к военной службе с незначительными ограничениями.
Про варианты потянуть, посмотрите на форуме, может у Вас случиться приступ какого-нибудь психического заболевания, Вы вызовите скорую и Вас увезут на скорой в ПНД, тут не подскажу.
P.s. с момента подачи заявление в суд, в отношении Вас мероприятия по призыву приостанавливаются, до вынесения решения суда.
P.s 2 Пусть более знающие поправят