Это типичное негласное указание сверху.. Тоже самое часто происходит и с больничными. Будто без военкомата уже человеку и болеть нельзя.
Сходите к заведующему или главврачу. Расскажите ситуацию (в том числе и про свою отсрочку) и спросите про документы, на основании которых они отказывают вам в операции по причине необходимости согласования с военкоматом. Если никаких внятных разъяснений не получите, то можете им сказать, что вынуждены будете писать в Минздрав, чтобы хоть они официально дали комментарий.
Запишись на персональный разбор твоей ситуации специалистами в области призыва.