Справку для российского ЗАГСа в посольстве брать можно. Запрет на выезд сам по себе не превращает консульство в военкомат и не даёт права забрать действующий паспорт только за то, что пришёл за бумагой «не состою в браке».
То, что у тебя висит, — это ограничение права на выезд из Беларуси. По статьям 7 и 8 Закона «О порядке выезда из Республики Беларусь и въезда в Республику Беларусь» его ставит военком, если считает, что ты уклоняешься от мероприятий призыва. Работает оно на границе РБ, когда пытаешься выехать из страны. Ты уже в РФ, за справкой о семейном положении это ограничение само по себе не бьёт.
Повестку по статье 39 Закона «О воинской обязанности и военной службе» вручает военкомат лично под расписку, либо заказным письмом по месту жительства. Явка — в военкомат по месту жительства, это статья 18 того же закона. Посольство военкоматом не является, справка для ЗАГСа к призыву не относится.
Паспорт для такой справки нужен как удостоверение личности. Ограничение на выезд его не гасит. Изъять паспорт «за запрет» при выдаче справки не должны. Другая история, если полезешь паспорт менять или продлевать: загранучреждение тогда запрашивает ОГиМ, и при действующем ограничении в обмене часто отказывают.
На практике бывает по-разному. В ОГиМ внутри Беларуси иногда держат паспорт и звонят в военкомат. В посольстве в РФ такой схемы обычно нет, военком туда не приедет. Я бы не мешал в одно обращение справку и обмен паспорта — вот там как раз всплывает запрет.
В похожем вопросе как быть призывнику за границей с обычным паспортом, если срок кончается, разбирали отказ посольства именно при обмене паспорта из‑за ограничения на выезд.
Про вручение повестки уже в России смотри НГМ и вылет из РФ — там писали, что в РФ повестку военкомата РБ вручить по закону почти некому.
Кто вообще имеет право сунуть повестку, разобрано в где и от кого можно ожидать вручения повестки: военкомат, работа, учёба, ЖЭС, ОГиМ в Беларуси, а не окошко за справкой.
Сам запрет без твоей подписи на повестке — обычная история, это ограничение на выезд из РБ и отдельно запрет на выезд из Беларуси.
Запишись на персональный разбор твоей ситуации специалистами в области призыва.