Какие есть альтернативы срочной службе?

Военком как бы не очень заинтересован, чтобы содействовать в устройстве на контракт, ибо ему нужно выполнять план по набору срочников. Но тут конечно же всё индивидуально.. может в вашем случае и попадётся добрый дядя военком.
Поэтому лучше брать дело в собственные руки. Воинские части тоже размещают вакансии на различных сайтах, поэтому можно начать поиск с этого. Плюс банально посмотреть, где и какие воинские части есть, потом связаться с ними и напрямую интересоваться наличием мест и требований.

Без водительских прав шансы значительно снижаются.

Если в военную часть на контракт, то нужно с военкоматом решать вопрос (не уверен, не сталкивался), но если хотите в МВД, либо другие подразделения, то не советую говорить об этом военкомату. Не в их интересах отпускать Вас на гос службу. Военкомату нужно забрать в призыв нужное количество людей, и отпускать каждого уже прошедшего комиссию «ГОДНОГО» не входит в их планы. Смысл в том, что гос органы и военкомат не сотрудничают, когда речь идёт о ребятах, которые уже годны на службу. Раз вы уже прошли комиссию и вас признали годным, то вам сейчас нужно искать место, куда хотели бы пойти на контракт, и если вы подойдёте им, то проходить комиссию, которая так же проходится не быстро. Допустим вы успели пройти комиссию, Вас должны отправить в учебку от организации, в которую устроились, и тут самое интересное в том, что если военкомат решит Вас отправить служить раньше, чем будет отправка в учебку, то Вам не повезло и вы отправитель служить. Я это веду к тому, что если военкомат узнает, о ваших намереньях устроиться на службу в МВД (допустим), то скорее всего дату отправки поставит как можно раньше.

На контракт можно попасть «с нуля». Но вам надо поговорить с военкомом об этом, а потом найти часть в которую вас возьмут по контракту. Это всё достаточно долгий процесс, надо было позаботиться об этом заранее, но всё же, если желание есть, а вы уже признаны годным, то бегом к военкому задавать этот вопрос